Criterios de divisibilidad

Sea n un número entero escrito en base decimal. Entonces n es divisible por:

• 2 si acaba (a la derecha) por 0,2,4,6 u 8.
• 3 si la suma de todas sus cifras es divisible por 3. En esta suma, se puede descartar los 3,6 y 9.
• 4 si sus dos últimas cifras (decenas y unidades) forman un número que también lo es. Se puede reemplazar la cifra de las decenas por 1 si es impar y por 0 si es par y aplicar la misma regla.
• 5 si acaba por 0 o por 5.
• 6 si lo es por 2 y 3.
• 7: La regla es así: Se agrupa las cifras por tres y luego se calcula la suma alterna, es decir cambiando el signo a cada número, es divisible por 7.

Ejemplo: n = 943 120 403 788 521 → 521 - 788 + 403 - 120 + 943 = 959 que es múltiple de 7, por lo tanto n también.

• 8 si el número formado por las tres últimas cifras lo es. Se puede remplazar la cifra de los miles por 0 si es par o por 1 si es impar (es decir, se puede reducir modulo 2), y disminuir la cifra de las decenas de 4 u 8 (reducir modulo 4).

Ejemplo: n = 345 065 186 576 → 576 → 136 que es divisible por 8, así que n también.

• 9 si la suma de todas sus cifras, descartando los 9, es divisible por 9.
• 10 si acaba por un 0.
• 11 si la suma alterna, es decir cambiando el signo a cada cifra: a - b + c - d ... es divisible por 11.
• 12 si lo es por 3 y 4.
• 13: Regla parecida a la de 7: se mira si la suma alterna es divisible par 13.

Ejemplo: n = 23 410 456 970 550 → 550 - 970 + 456 - 410 + 23 = - 351 que es múltiple de 13, luego n también.

• 14 si es par y divisible por 7.
• 15 si lo es por 3 y 5.
• 16 si lo es el número formado por sus cuatro últimas cifras, pudiéndose reduccir modulo 2 la primera (a la derecha), modulo 4 la segunda:

Ejemplo: n = 345 999 106 592 → 6592 → 0112 que es divisible por 16, así que n también.

• 17: no hay regla sencilla.
• 18 si lo es por 2 y 9.
• 25: si sus dos últimas cifras de la derecha son 00, 25, 50 ó 75.

Estos criterios sirven en especial para descomponer los enteros en factores primos.

Autor: M.Romero Schmidtke