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Trigonometría
Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.
La trigonometría es la parte de las matemáticas que estudia los elementos de los triángulos, particularmente las relaciones entre sus lados y ángulos.
Funciones seno y coseno
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, y el coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan:
- senα = cosβ = |BC| / |AB| = |OB| / 1 = |BC| = a
- cosα = senβ = |AC| / |AB| = |AB| / 1 = |AC| = b
A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:
| ángulo | sen | cos |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 |
| 30° |  |
 |
| 45° |  |
|
| 60° | |
|
| 90° | 1 | 0 |
Como en el triángulo rectángulo se cumple que a² + b² = c², de la figura anterior se tiene que senα = a, cosα = b, c=1; entonces:
- (sen α)² + (cos α)² = 1
igualdad que se verifica para cualquier ángulo.
Algunas identidades trigonometricas importantes son:
- sen (90° - α) = cos α
- cos (90° - α) = sen α
- sen (180° - α) = sen α
- cos (180° - α) = -cos α
- sen 2α = 2 senα cosα
- sen (α + β) = senα cosβ + cosα senβ
- cos (α + β) = cosα cosβ - senα senβ
Función tangente
En un triángulo rectángulo, la tangente (abreviada como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
El valor de la tangente para algunos ángulos importantes es:
- tan0 = 0
