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Un toro es el volumen obtenido al hacer girar una circunferencia alrededor de un eje incluido en el mismo plano que el círculo pero exterior a él.
Se llama r el radio de la circunferencia, O su centro, y R la distancia entre O y el eje de rotación, es decir que R = OO' donde O' es el proyectado ortogonal de O sobre el eje.

El toro tiene la forma de un neumático. El hueco central es circular y tiene como radio R - r, lo que supone R > r.

El caso R = r, se ha quitado una porción para ver el centro

Si R = r se obtiene una forma sin hueco central parecida a una esfera desformada donde se juntarían los polos en su centro, y no es topológicamente equivalente a un toro usual.

Si R < r se obtiene una forma intermedia entre la anterior y una esfera (es decir que los polos se acercan pero no se tocan).

[escribe] Volumen y superficie

Su volumen es   V = 2·π²·r²·R

Su superficie es   S = 4·π²·r ·R

Si se consideran la superficie y el volumen como funciones S(r) y V(r) del radio, entonces se nota que la superficie es la derivada del volumen, y éste es una primitiva (la que verifica V(0) = 0) de la superficie. Este hecho no es casualidad, pues se puede descomponer el volumen en capas de espesor arbitrariamente pequeño dr, y los volúmenes de estas capas se aproximan a S(r)·dr cuando dr tiende hacia cero.
Sumando los volúmenes (infinitesimales) de todas estas capas (en cantidad infinita) cuando el radio r varía de cero a R da por definición la integral siguiente:

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