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Teorema de los cuatro colores
Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.
Teorema de los cuatro colores: Cuatro colores son siempre suficientes para colorear el un mapa.
El mapa siguiente muestra que tres colores no bastan: Si se empieza por el país central a y se esfuerza uno en utilizar el menor número de colores, entonces en la corona alrededor de a alternan dos colores. Llegando al país h se tiene que introducir un cuarto color. Lo mismo sucede en i si se emplea el mismo método.
La forma precisa de cada país no importa; lo único relevante es saber cual país toca cual otro.
Estos datos están incluidos en el grafo donde los vértices son los países y las aristas conectan los que justamente son adyacientes (figura derecha). Entonces la cuestión equivale a atribuir a cada vértice un color distinto del de sus vecinos.
Hemos visto que tres colores no son suficientes, y demostrar que con cinco siempre se llega, es bastante fácil. Pero el teorema de los cuatro colores no es nada obvio. prueba de ello es que se ha tenido que emplear los ordenadores para acabar la demostración (se ha hecho un programa que permitió verificar una multitud de casos, lo que ahorró muchísimo tiempo a los matemáticos). Fue la primera vez que la comunidad matemática aceptó una demostración asistida por ordenador.
El problema del 4ct se asemeja al asedio de una ciudad amurallada y tiene 2 etapas:
- Llegar a las puertas de la muralla.
- conseguir las llaves de la puerta.
Si se llega por el lado de la muralla, hay que demolerla con el computador. Es necesario escoger un buen camino que nos conduzca a la puerta y con la llave entrar.
El inicio nos lo da V. V. Volinski con su teorema: Todo mapa normal B#3 ,es BCo4 . Este teorema con el adicionado de la Tabla de los 4 Elementos de F. Klein, nos hace ver que el quid del problema son las Caras Impares. Resuelto el problema de la Parificación de las C.I. estamos a las puertas de la muralla. La llave sera el Postulado de la Triangulación y su clave el Cambio de Diagonal.
