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Existen dos teoremas que reciben el mismo nombre de teorema de Tales

[escribe] Primer teorema de Tales

Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O. Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces:

Es decir que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.

La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas: los vectores

tienen la

misma orientación que la rectas (d) y (d') - y la segunda a cocientes negativos.

Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: Si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.

A veces se reserva el nombre de teorema de Tales al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Tales.

Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes.

[escribe] Segundo teorema de Tales

Sea C un punto del círculo de diametro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo CAB es recto.

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos.

Prueba: OA = OB = OC = r, radio del círculo. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC vale 2α + 2β = π (radianes) o 180 grados.

Dividiendo por dos, se obtiene

o 90º.

Autor: M.Romero Schmidtke