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El teorema de Euclides prueba que hay un número infinito de números primos por reducción al absurdo (reductio ab absurdum):

Supongamos que hay un número finito de números primos. Consideramos el producto de todos ellos y le sumamos uno. Al dividir este nuevo número por cada uno de los primos obtenemos de resto uno. Por tanto debe de ser también primo o divisible por un primo que no aparecía en la lista inicial. Llegamos a una contradicción, y por tanto el número de primos ha de ser infinito.