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Teoría general de la relatividad

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La Teoría general de la relatividad es el nombre aceptado para la teoría gravitatoria publicada por Albert Einstein en 1915. De acuerdo con la teoría general de la relatividad, la fuerza de la gravedad es una manifestación de la geometría local del espacio-tiempo. Aunque la moderna teoría es debida a Einstein, sus orígenes se encuentran en los axiomas de la geometría euclídea y los muchos intentos de probar, a lo largo de los siglos, el quinto postulado de Euclides, que dice que las líneas paralelas permanecen siempre equidistantes, y que culminaron con la constatación por Bolyai y Gauss de que este axioma no es necesariamente cierto. Las matemáticas generales de la geometría no euclídea fueron desarrolladas por Riemann, discípulo de Gauss; pero no fue hasta después de que Einstein desarrolló la teoría de la relatividad especial que la geometría no Euclídea del espacio y el tiempo fue conocida.

Gauss demostró que no hay razón para que la geometría del espacio deba ser euclídea, lo que significa que si un físico pone una marca, y un cartógrafo permanece a una cierta distancia y se mide su longitud por triangulación basada en la geometría euclídea, entonces no está garantizado que sea dada la misma respuesta si el físico porta la marca consigo y mide su longitud directamente. Por supuesto, para una marca no podría medirse en la práctica la diferencia entre las dos medidas, pero que existen medidas equivalentes que deben detectar la geometría no euclídea del espacio-tiempo directamente, por ejemplo el experimento de Pound-Rebka (1959) detectó el cambio en la longitud de onda de la luz de una fuente de cobalto surgiendo por 22.5 metros contra la gravedad en un local del Laboratorio de Física Jefferson en la Harvard, y la cadencia de un reloj atómico en un satélite GPS alrededor de la Tierra tiene que ser corregida por efecto de la gravedad.

La idea fundamental en la relatividad es que no podemos hablar de las cantidades físicas de velocidad o aceleración sin definir antes el sistema de referencia de las mismas. Y dicho sistema de referencia es definido por elección particular. En tal caso, todo movimiento es definido y cuantificado relativamente a otra materia. En la teoría especial de la relatividad se asume que los sistemas de referencia pueden ser extendidos indefinidamente en todas las direcciones en el espacio-tiempo. Pero en la teoría gneral se reconoce que sólo es posible la definición de sistemas aproximados de forma local y durante un tiempo finito para regiones finitas del espacio (de forma similar a como podemos dibujar mapas planos de regiones de la superficie terrestre pero no podemos extenderlos para cubrir la superficie de toda la tierra sin sufrir distorsión). En relatividad general, las leyes de Newton son asumidas sólo en relación a sistemas de referencia locales. En particular, las partículas libres viajan trazando líneas rectas en sistemas inerciales locales (Lorentz). Cuando esas líneas se extienden, no aparecen como rectas, siendo llamadas geodésicas. Entonces, la primera ley de Newton se ve reemplazada por la ley del movimiento geodésico.

Distinguimos sistemas inerciales de referencia, en los que los cuerpos mantienen un movimiento uniforme sin la actuación de o sobre otros cuerpos, de los sistemas de referencia no inerciales en los que los cuerpos que se mueven libremente sufren una aceleración derivada del propio sistema de referencia. En sistemas de referencia no inerciales se percibe fuerza derivada del sistema de referencia, no por la influencia directa de otra materia. Nosotros sentimos fuerzas “gravitatorias” cuando vamos en un coche y giramos en una curva como la base física de nuestro sistema de referencia. De forma similar actúan el efecto Coriolis y la fuerza centrífuga cuando definimos sistemas de referencia basados en materia rotando (tal cual la Tierra o un niño dando vueltas). El principio de equivalencia en relatividad general establece que no hay experimentos locales que sean capaces de distinguir una caída no-rotacional en un campo gravitacional a partir del movimiento uniforme en ausencia de un campo gravitatorio. Es decir, no hay gravedad en un sistema de referencia en caída libre. Desde esta perspectiva la gravedad observada en la superficie de la Tierra es la fuerza observada en un sistema de referencia definido por la materia en la superficie que es no libre (es ligada) pero es activada hacia abajo por la materia terrestre, y es análoga a la fuerza “gravitatoria” sentida en un coche dando una curva.

Matemáticamente, Einstein modeló el espacio-tiempo por una variedad pseudo-Riemaniana, y sus ecuaciones de campo establecen que la curvatura de la variedad en un punto está relacionada directamente con es tensor de energía en dicho punto; dicho tensor es una medida de la densidad de materia y energía. La curvatura le dice a la materia como moverse, y de forma recíproca la materia le dice as espacio como curvarse. La ecuación de campo posible no es única, habiendo posibilidad de otros modelos sin contradecir la observación. La relatividad general se distingue de otras teorías de la gravedad por la simplicidad de acoplamiento entre materia y curvatura, aunque todavía no se ha resuelto su unificación con la Mecánica cuántica y el reemplazo de la ecuación de campo con una ley adecuada a la cuántica. Pocos físicos dudan que una teoría así, una teoría del todo dará a la relatividad general en el límite apropiado, así como la relatividad general predice la ley de la gravedad en el límite no relativista.

La ecuación de campo de Einstein contiene un parámetro llamado "constante cosmológica" Λ que fue originalmente introducida por Einstein para permitir un universo estático. Este esfuerzo no tuvo éxito por dos razones: la inestabilidad del universo resultante de tales esfuerzos teóricos, y las observaciones realizadas por Hubble una década después confirman que nuestro universo es de hecho no estático sino en expansión. Así Λ fue abandonada, pero de forma bastante reciente, técnicas astronómicas encontraron que un valor diferente de cero para Λ es necesario para poder explicar algunas observaciones.

Las ecuaciones de campo se leen como sigue:

donde es el tensor de curvatura de Ricci, R es el escalar de curvatura de Ricci, es el tensor métrico, es la constante cosmológica, es el tensor de energía, p es pi, c es la velocidad de la luz en el vacío y G es la constante gravitatoria universal, de forma similar a lo que ocurre en la gravedad newtoniana. describe la métrica de la variedad y es un tensor simétrico 4 x 4, por lo que tiene 10 componentes independientes. Dada la libertad de elección de las cuatro coordenadas espacio-temporales, las ecuaciones independientes se reducen a seis.

Referencias

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Bibliografía

  • Traducido de la wikipedia inglesa, a espera de mayor precisión en los conceptos.

Notas

El contenido de este artículo incorpora material de una entrada de la Wikipedia, publicada con licencia CC-BY-SA 3.0.