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La teoría del caos es la denominación popular de la rama de las Matemáticas y la Física que trata ciertos tipos de comportamientos aleatorios ('caóticos') de los sistemas dinámicos no lineales. Entre las propiedades más notables de los sistemas dinámicos caóticos se encuentra la sensibilidad a las condiciones iniciales: Dos soluciones del sistema con condiciones iniciales extremadamente cercanas, al cabo de un tiempo relativamente corto se encontraran alejadas y totalmente descorrelacionadas entre si.

Un concepto importante en la teoría del caos es el de retrato de fase. Este se obtiene a partir de un gráfico en k dimensiones, donde k es el numero de variables del sistema. Cada punto del gráfico esta dado por el valor de cada variable del sistema dinámico obtenido en cada instante de tiempo. Una propiedad importante de los sistemas caóticos es la naturaleza fractal del espacio de fase de la solución. De hecho, la dimensión de correlación (D) del sistema dinámico caótico no es un numero entero, sino un número fraccionario (por ejemplo D=2,35).

Un resultado cardinal en la teoría del caos se obtuvo mediante la demostración del teorema de Takens, que permite obtener una versión topológicamente equivalente del retrato de fase a partir del comportamiento de una sola de las variables del sistema. En ese caso no es necesario observar todas las variables y las ecuaciones del sistema dinámico pueden ser desconocidas.

Es materia de amplia discusión si el caos es meramente una curiosidad matemática o si esta presente en la naturaleza. Aparentemente algunos tipos de epidemias, el número de manchas solares, y algunas condiciones de la ritmicidad cardíaca pueden describirse como sistemas caóticos. Discernir si la irregularidad de una serie de tiempo se debe al caos determinista o a la resencia de influencias aleatorias es una tarea extremadamente compleja en el análisis de series de tiempo.

Enlace relacionado: Fractal