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Teoría de errores

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El el estudio de los errores que se comenten al medir magnitudes o al realizar aproximaciones, de cómo se manifiestan y de cómo minimizarlos. Se entiende por error a la incertidumbre inherente al proceso de medición o aproximación y no a equivocaciones cometidas por el operador. Es por esto que también se suele hablar de incerteza en lugar de error.

Error absoluto, relativo y porcentual

Una incerteza es una imprecisión inevitable que ocurre al realizar una medición. Si es la magnitud que se desea medir, entonces la obtenida será

siendo el llamado error absoluto de la medición. Este nombre se debe a que es la diferencia real entre el valor medido y el exacto.

Si se divide por , entonces se obtiene el llamado error relativo ,

el cuál da una idea de cómo se distribuye el error en la medición. Que el error relativo de sea significa que por cada unidad de hay un error de . De esta forma se puede predecir el error que se obtendrá al realizar más mediciones. Por ejemplo, si se mide una magnitud con un error relativo de , entonces el error relativo de medir puede obtenerse utilizando la regla de tres simple:

Al multiplicar el error relativo por cien se obtiene el error porcentual,

el cual permite apreciar de manera mucho más sencilla la magnitud de la incertidumbre. Si el error porcentual es mayor al 10% entonces se suele repetir las mediciones.

Intervalo de confianza

El valor obtenido en una medición se expresa de la siguiente forma

Esto significa que el valor exacto de la medición se encuentra entre en el intervalo . Es por este motivo que se lo denomina intervalo de confianza.

Cifras significativas

Las cifras significativas de una medición están dadas por los dígitos que se saben no afectados por la incerteza más una última cifra que sí está sometida a esta. Así, por ejemplo, el resultado 3,72 m expresa que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas mientras que el 2 puede ser erróneo. Una cifra no es significativa si se trata de ceros a la izquierda del primer dígito no nulo del número. Por ejemplo, 0,003 cm tiene una sola cifra significativa. Por convención, la incerteza se suele expresar con sólo una cifra significativa. La toma de cifras se suele realizar usando las normas de redondeo y teniendo en cuenta que la última cifra significativa del valor de la magnitud debe ser del mismo orden que el de la incertidumbre. De no ser así la medición no tendría significado físico. Por ejemplo; el resultado 5,453 ± 0,1 Kg no tiene sentido, pues dado que un error de 0,1 implica que el primer decimal de la magnitud es errónea, no hay razón para dar los decimales que le siguen. La forma correcta de expresar la medición es 5,5 ± 0,1 Kg.

Propagación de errores

Para obtener el error relativo de una magnitud que se encuentra relacionada con otras cuyos errores son conocidos, entonces se debe realizar lo que se llama propagación de errores. Sean las medidas y cuyos errores relativos respectivos son entonces el error relativo de de viene dado por

Una expresión mas sencilla pero menos precisa es la siguiente

Referencias

Artículos relacionados

Redondeo

Estadística

Bibliografía
Juan G. Roederer, Mecánica Elemental, Eudeba, 2005.

Notas