Subconjunto

Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.

Sean X e Y dos conjuntos tal que todo elemento de X es también elemento de Y, entonces decimos que:

X es un subconjunto de Y;
X ⊆ Y;
Y es un superconjunto de X;
Y ⊇ X.

Todo subconjunto Y es un subconjunto de sí mismo. Cualquier subconjunto de Y que no sea igual a Y se denomina propio. Si X es un subconjunto propio de Y, escribimos X ⊂ Y. De manera análoga si X es un superconjunto propio de Y, escribimos X ⊃ Y.

El conjunto vacío, denotado como {}, es un subconjunto de cualquier conjunto. Además el conjunto vacío es siempre un subconjunto propio, excepto de sí mismo.

[escribe] Diferentes notaciones

Se utilizan fundamentalmente dos sistemas de notación para subconjuntos. El sistema antiguo utiliza el símbolo "⊂" para referirse a cualquier subconjunto y "⊊" para referirse a los subconjuntos propios. El sistema moderno usa el símbolo "⊆" para indicar cualquier subconjunto y "⊂" para los subconjuntos propios. De manera análoga se puede aplicar lo mencionado a los superconjuntos.

[escribe] Ejemplos

El conjunto {1,2} es un subconjunto propio de {1,2,3}
El conjunto de los números naturales es un subconjunto propio del conjunto de los números racionales.
El conjunto {x: x es un número primo mayor que 2000} es un subconjunto propio de {x: x es un número impar mayor 1000}