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Recta

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La recta es la línea más corta que une dos puntos, y el lugar geométrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma dirección. Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos primitivos, o sea que no es posible definirlos en base a otros elementos ya conocidos. Sin embargo es posible elaborar definiciones de ellos, en base a los Postulados característicos, que determinan relaciones entre los entes fundamentales.

[escribe] La recta en coordenadas cartesianas

La ecuación de una recta en el plano, por ejemplo la recta r responde a la fórmula general:

$y = m \cdot x + n$

La ecuación anterior debe cumplirse en los puntos A y B, de modo que:

$y_A = m \cdot x_A + n$

$y_B = m \cdot x_B + n$

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

$m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$

$n = \frac{y_A \cdot x_B - y_B \cdot x_A}{x_B - x_A}$

m se denomina pendiente de la recta y su valor es el de la tangente del ángulo (α) que forma la recta con el eje x.

[escribe] Rectas notables

La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuación general x = x_v (constante).
La ecuación de una recta horizontal, tal como la h, responde a la ecuación general y = y_h (constante).
Una recta cualquiera, tal como la s, que pase por el origen O (0,0), cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación de la forma y = m · x.
Dos rectas cualesquiera:

$y = m_1 \cdot x + n_1$