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Producto escalar

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El producto escalar de dos vectores en el plano, en el espacio (o en cualquier espacio vectorial) se define como el producto de sus módulos multiplicado por el coseno del ángulo que forman. El resultado es siempre una magnitud escalar.

Se representa por un punto, para distinguirlo del producto vectorial que se representa por un aspa.

→ →    →  → 
A.B = |A||B|cos(a)

El producto escalar, también puede calcularse a partir de las coordenadas cartesianas de ambos vectores, en una base ortogonal y unitaria (con vectores del mismo tamaño y que forman ángulos rectos entre si) :

→ →
A.B = (a1,a2,a3).(b1,b2,b3) = a1b1 + a2b2 + a3b3

Propiedades del producto escalar:

</tr></tr> </tr>
→ → → →
conmutatividad A.B = B.A
→ → → → → →
asociatividad m(A.B) = (mA).B = A.(mB)
→ → → → → → →
distributividad A.(B+C) = A.B + A.C

Si los vectores son ortogonales, su producto escalar es nulo (cos 90º = 0)