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Paradoja de Russell

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La paradoja de Russell descrita por Bertrand Russell en 1901 demuestra que la teoria original de conjuntos formulada por Cantor y Frege es contradictoria.

Supongamos un conjunto que consta de conceptos que no son miembros de sí mismos. Un ejemplo es el conjunto que consta de "ideas abstractas" es miembro de sí mismo porque el conjunto es él mismo una idea abstracta, mientras que un conjunto que consta de "libros" no es miembro de sí mismo porque el conjunto no es un libro. En su paradoja, Russell preguntaba (en carta escrita a Frege en 1902), si el conjunto de conceptos que no forman parte de ellos mismos forman parte de sí mismo. Si no forma parte de sí mismo, pertenecen al tipo de conjuntos que sí forman parte de sí mismos.

Llamemos M a "el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como miembros". Entonces, M es un elemento de M si y sólo si M no es un elemento de M, lo cual es absurdo.

La paradoja de Russell ha sido expresada en varios términos más cotidianos, el más conocido es

«el barbero de esta ciudad, que afeita a todos los hombres que no se afeitan a si mismos, ¿se afeita a sí mismo?»

Ver también

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