Optimización

La optimización, intenta dar respuesta a un tipo general de problema:

Máximo o mínimo de una función objetivo f₁(x₁,x₂,....x_n), las variables estando sujetas a restricciones ( f₂(x₁,x₂,...x_n)= 0 o f₂(x₁,x₂,...x_n) ≥ 0 ...)

Segun el nivel de generalidad que tome el problema, sera la resolución que se plantee:

Optimización Clásica

Si la restricción no existe, o es una restricción de igualdad, con menor o igual numero de VARIABLES que la función objetivo entonces el cálculo infinitesimal da la respuesta, ya que sólo se trata de buscar los valores extremos de una función.

Optimización con restricciones de desigualdad

Si la restricción contiene mayor cantidad de variables que la función objetivo, o la restricción es guarda restricciones de igualdad, existen metodos en los que en algunos casos se pueden encontrar los valores máximos o mínimos. Si tanto restricciones como funcion objetivo son lineales, la existencia de máximo (minimo), esta asegurada, y el problema se reduce a la aplicación de ALGORITMOS de ALGEBRA MATRICIAL elemental, conocidos como Simplex y método dual.

Sin embargo, si estas condiciones no se cumplen, existen, las llamadas condiciones de Kuhn -Tucker, las cuales en algunos casos pueden ser utilizables, para encontrar o probar puntos críticos, maxímos o mínimos. Sin embargo, frecuentemente las condiciones de Kuhn-Tucker fallan, o no son suficientes, para la existencia de extremos.

Existe un tercer caso, en la que la cantidad de variables, o mas aún la función objetivo puede ser desconocida o tambien variable. En este campo, la matematica conocida como MATEMATICA DIFUSA, esta realizando esfuerzos, por resolver el problema.