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Véase una «entradilla» sobre este tema en el Calendario civil

Todo número real, r, no nulo se puede escribir como producto de un número en el intervalo [1;10[ (o bien ]-10;-1] si r es negativo) y de una potencia de diez. Esta escritura se llama la notación científica o notación índice estándar.

Ejemplos:

34.456.087 = 3,445 608 7 × 10⁷

0,0004 508 421 = 4,508 421 × 10 ^-4

-5.200.000.000 = - 5,2 × 10⁹

-6,1 = -6,1 × 10⁰

Se conviene que la notación científica de 0 es "0".

La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifras de a son los dígitos significativos del mismo.

Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y reciprocamente, porque las potencias de diez tienen las formas siguientes:

• si el exponente n es positivo, entonces 10 ⁿ es un uno seguido de n ceros:

Por ejemplo 10 ¹² = 1.000.000.000.000 (un billón)

• si el exponente es negativo, de la forma -n, entonces:

Por ejemplo 10^-5 = 0,000 01, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.

Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, como los que aparecen en la física: la masa de un protón (aproximadamente 1,67×10^-27 kilogramos), la distancia a los confines observables del universo (aproximadamente 4,6×10²⁶metros).

Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual si uno se conforma en usar pocos digitos significativos (uno sólo para estimar una magnitud, dos o tres en ramas de las ciencias experimentales donde la incertidumbre supera el uno por mil y a veces el uno por ciento): 1,26×10¹⁰ resulta más corto que 12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado, 34.456.087 = 3,445 608 7 × 10⁷ no presenta tal ventaja.

Las pantallas de las calculadoras de bolsillo no permiten en general mostrar más de doce cifras por tanto optan por la escritura científica para números muy grandes o muy pequeños. La mayoría de los programas de ordenadores también atribuyen unas doce casillas para escribir los números, con la misma consecuencia. Para ahorrar casillas, estas máquinas remplazan normalmente el «×10ⁿ» por un «En» (con n entero) aunque existen algunas que presentan la n en exponente de la a, lo que provoca confusión con la notación matemática aⁿ.

La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos (pero a menudo aproximados), porque permite considerarar por separado los dígitos significativos y el orden de magnitud (además del signo):
Ejemplos:
Productos y divisiones:

4×10^-5 multiplicado por 3×10^-6 son (3×4)×10^-5-6 = 12×10^-11 = 1,2×10^-10

5×10⁸ dividido por 3×10⁵ son (5/3)×10^8-5 ~ 1,33×10³

Sumas y diferencias: si ningún término es despreciable para con el otro, hay que reducirlos a la misma potencia de diez y luego sumir o restar:

4,1×10¹² + 8×10¹⁰ = 4,1×10¹² + 0,08×10¹² = 4,18×10¹²

1,6×10^-15 - 8,8×10^-16 = (16 - 8,8)×10^-16 = 7,2×10^-16

Los ingenieros privilegian las potencias de mil en vez de las de diez, y utilizan los prefijos del sistema internacional de unidades en vez de los esperados 10³, 10⁶, 10^-3. Algunas calculadoras de bosillo todavía ofrecen la notación ingeniera, con los exponentes de diez múltiplos de 3:

Por ejemplo: -53.100.000 se escribe -5,31×10⁷ en escritura científica y -53,1×10⁶ ó -53,1 M ("M" por "mega") en escritura ingeniera.

[escribe] Referencias

Notas

Bibliografía
Autor: M.Romero Schmidtke