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Número trascendental

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Un número es trascendental si no es raíz de algún polinomio (no nulo) con coeficientes enteros. En este sentido, número trascendental es antonimo de número algebraico.

Los números enteros no son trascendentales ya que el número entero, n, es raiz del polinomio: x - n.

Los números racionales tampoco lo son porque el número racional cualquiera

$\frac a b$

es raíz del polinomio: bx - a.

Ciertos números irracionales no lo son. Por ejemplo la raíz cuadrada de dos es solución del polinomio: :x² - 2.

Sí lo son los números fundamentales e y π.

Establecer si una constante es trascendental o no no tiene nada de evidente. Por ejemplo, todavía no se sabe si la constante de Euler γ lo es, siendo γ el límite :

$\gamma = \lim_{n \to \infty}\ \left ( 1 + \frac 1 2 + \frac 1 3 + \frac 1 4 + \frac 1 5 ... + \frac 1 n - \ln n \right ) = \lim_{n \to \infty}\ \left ( \sum_{k=1}^n {\frac 1 k - \ln n} \right )$