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Se dice que un número M es un número primo de Mersenne si es primo y M+1 es una potencia de 2. Así, 7 es un primo de Mersenne (7 + 1 = 8 = 2³, y 7 es primo), pero 13 no lo es (por no ser 14 una potencia de 2) y 15 tampoco lo es (por no ser un número primo).

Los primeros cuantos números primos de Mersenne son:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647

Los números primos de Mersenne están íntimamente relacionados con los números perfectos, en efecto Euclides demostró que si M es un número primo de Mersenne, entonces M·(M+1)/2 es un número perfecto. Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares son de la forma M·(M+1)/2. No se conocen en la actualidad números perfectos impares, y se sospecha que no exista ninguno.

[escribe] Referencias

Otras fuentes de información

• Sección dedicada a los números primos de Mersenne en The Prime Pages, en inglés
• GIMP: proyecto distribuido de búsqueda de números primos de Mersenne, en inglés

Notas