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Un monoide es un magma (i.e. un par (M,*), donde M es un conjunto, y * una operación binaria) que cumple:

• Es cerrada en M, esto es, el resultado de a*b pertenece a M para cualesquiera a y b de M.
• Existe una identidad, esto es, un elemento "e" tal que cumple a*e=e*a=a.
• La operación * es asociativa.

En esencia, un monoide es un semigrupo con elemento unidad. Un monoide abeliano es un monoide conmutativo