Mediatriz

La mediatriz de un segmento [AB] es la recta de los puntos (del plano) equidistantes de A y B. Por razones de simetría, la mediatriz corta el segmento [AB] por su mitad y perpendicularmente.

Teorema:

En un triángulo ABC, las mediatrices de los tres lados se cortan en un único punto, (O en la figura) que es centro del círculo circunscrito al triángulo.

Prueba:

- Dos lados nunca son paralelos, por consiguiente tampoco lo son las mediatrices, que hacen ángulos rectos con ellos.

- Sea O el punto de intersección de la mediatriz de [AB] con la de [BC]. Luego OA = OB, pero también OB = OC. Estas dos igualdades implican que OA = OC, es decir que O también pertenece a la tercera mediatriz. Por lo tanto las tres son concurrentes.

- El punto O, al ser equidistante de los tres vértices (OA = OB = OC) es centro de un círculo que pasa por ellos tres.

Otra propiedad: O pertenece a la recta de Euler

ver también: círculo inscrito, círculos exinscritos, altura de un triángulo

Autor: M.Romero Schmidtke