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Palanca

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Máquina simple que consiste en una barra rígida que apoyada en un punto intermedio permite trasmitir, generalmente incrementándola, es decir con alguna ventaja mecánica, una fuerza entre sus extremos.

El descubrimiento de la palanca y su adopción en la vida cotidiana probablemente ocurrieron durante la prehistoria. El manuscrito más antiguo que se conserva, y que menciona la palanca, es parte de la Sinagoga o Colección Matemática de Pappus de Alejandría, una obra en ocho volúmenes que se cree fue escrita alrededor del año 340. A Arquímedes se le atribuye la primer postulación matemática formal del principio de la palanca.

Principio de funcionamiento

Imaginemos la situación de la figura. Una barra —la palanca— se encuentra apoyada en el punto O, denominado fulcro, mediante una articulación de modo que los brazos de palanca, longitudes desde el punto de apoyo hasta los extremos, son respectivamente a y b; ésta última en realidad hasta el centro de gravedad de la carga de peso R que deseamos levantar, resistencia, mediante la aplicación de la fuerza P, potencia.[1]


Ley de la palanca

En el caso más sencillo se puede considerar que la barra es rígida (no se deforma) y no tiene peso.

En situación de equilibrio —el conjunto no se mueve— el momento respecto del fulcro O debe ser nulo, es decir, los productos de las fuerzas (resistencia y potencia) por sus brazos de palanca respectivos deben ser iguales:

 P a = R b \qquad \Leftrightarrow \qquad P = {b \over a} R

ecuación que se conoce como «ley de la palanca».

Puesto que el brazo de palanca a es mayor que b y por tanto b/a < 1 (o si se prefiere, la ventaja mecánica a/b > 1), la potencia P que debemos aplicar es menor que la resistencia P que deseamos vencer; si por ejemplo, el brazo de palanca a fuera el doble de b, podríamos vencer una resistencia R aplicando un potencia P = R/2. De hecho, cuanto más grande sea a y más pequeño sea b menor será la fuerza que deberemos aplicar para levantar un peso dado o, si se prefiere, mayor será el peso que podremos levantar aplicando la misma fuerza P.

Ejemplo de palanca

Este hecho motivó que Arquímedes, científico que enunció la citada ley, pronunciara la célebre frase «dadme un punto de apoyo y moveré el mundo», recogida en la citada obra de Pappus.

Además, las fuerzas deben estar en equilibrio, de modo que la reacción del suelo en el punto de apoyo, que será la misma que la fuerza que ejerce el conjunto sobre el suelo, es:

Q = R+P
Resolución gráfica del problema de la palanca.

Resolución gráfica

La potencia necesaria puede determinarse gráficamente del modo siguiente. Se abate el brazo de palanca de la resistencia sobre el brazo de palanca de la potencia (OA'). Se traslada la resistencia al fulcro (OE). Se traza la recta EB y su paralela por A' obteniendo el punto E'. Puesto que los triángulos OE'A' y OEB son semejantes la relación entre sus bases ha de ser la misma que entre sus alturas. Siendo las bases lso brazos de palanca respectivos y la altura OE la resistencia, OE' es la potencia buscada.

Tipos y aplicaciones

Tipos de palanca.

Dependiendo de la posición relativa de potencia, resistencia y fulcro, podemos distinguir tres tipos de palancas, aún cuando para la teoría tal distinción sea irrelevante.

  • La palanca de primer tipo es la ya descrita, con el fulcro situado entre la potencia y la resistencia. Se aplica en las tijeras, alicates y herramientas similares, así como en los balancines de parques infantiles y balanzas. En estos últimos los brazos de palanca suelen ser iguales por lo que el uso de la palanca no conlleva ventaja mecánica alguna (resistencia y potencia son iguales).
  • Por último, en la palanca de tercer tipo la potencia se sitúa entre el fulcro y la resistencia. En este caso el efecto útil buscado suele ser el incremento de recorrido del extremo resistente, ya que la potencia aplicada es mayor que la resistencia. Este es, por ejemplo, el mecanismo del brazo humano y los dedos y el de las tenacillas para manipular objetos menudos o delicados y de las pinzas depilatorias.
Tirando de la cadena se hace sonar la campana situada en el otro extremo de la cuerda.

Aunque las palancas son en la mayoría de los casos elementos rectilíneos, existen aplicaciones en las que adoptan otras formas geométricas. Así, por ejemplo, existen palancas angulares de primer tipo cuyo propósito no es la multiplicación de la fuerza aplicada sino el cambio de dirección de la misma como las que se usaban en las campanillas de las habitaciones y otros mecanismos de llamada similares. En este caso, el movimiento alternativo según un arco de circunferencia con centro en el fulcro, provocado al tirar de la cadena, se transforma en otro movimiento alternativo respecto de un segundo arco de cincurferencia, concéntrico con el anterior pero girado respecto a él, de la cuerda que agita la campana. Palancas semejantes a la descrita se han empleado también como elementos de máquinas con el mismo propósito y en ocasiones con brazos de palanca distintos para lograr además alguna ventaja mecánica.


Referencias

Fuentes empleadas y notas

  1. Los términos «potencia» y «resistencia» son los que tradicionalmente vienen empleándose en la descripción de máquinas simples y hacen referencia a la fuerza actuante el primero y a la fuerza que se ha de vencer el segundo. Potencia no se emplea por tanto en este artículo en su sentido físico (trabajo —o energía− producido o consumido por unidad de tiempo).

Bibliografía