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Ley de Snell

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La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord van Roijen Snell (1580-1626).

La ley de Snell dice que el producto del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación la onda varíe.

Descripción óptica

Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción n1 y n2 separados por una superficie S y en los cuales n2 > n1. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo de la diferencia entre los índices de refracción n1 y n2.

Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia θ1 sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción θ2 cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell.

Observese que para el caso de θ1 = 0° (rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un ángulo θ2 = 0° para cualquier n1 y n2. Es decir los rayos que inciden perpedicularmente a un medio no se refractan.

La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz es reversible. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separación con un ángulo de incidencia θ1 se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción θ2, entonces un rayo incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia θ2 se refracta sobre el medio 1 con un ángulo θ1.

Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor índice de refracción es siempre menor.

La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analogía clásica propuesta por el físico Richard Feynman, el área de un índice de refracción más bajo es substituida por una playa, el área de un índice de refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el medio más rápido y menor en el medio más lento girando su trayectoria en la intersección entre ambos.

Reflexión interna total

Esquema de trayectorias de rayos en reflexión interna total

Un rayo de luz propagándose en un medio con índice de refracción n1 incidiendo sobre con un ángulo θ1 con una superficie sobre un medio de índice n2 con n1>n2 puede reflejarse totalmente en el interior del medio de mayor índice de refracción. Este fenómeno se conoce como reflexión interna total y se produce para ángulos de incidencia θ1 mayores que un valor crítico cuyo valor es:

Historia

La ley de Snell parece haber sido descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo X, que la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (las lentes que enfocan la luz sin aberraciones geométricas). Fue descubierta otra vez por Thomas Harriot en el siglo XVI y enunciada nuevamente en el siglo XVII, por Willebrord Snell y René Descartes. En los países francofonos la ley de Snell se conoce como «Ley de Descartes».

Referencias


Otras fuentes de información
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Notas