Leonhard Euler

Leonhard Euler ¹

(Autor de la cita o dedicatoria) Leonhard Euler Basilea, 15 de abril de 1707 San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783 Matemático suizo 1. Leonhard Euler a los 49 años (óleo de Emanuel Handmann, 1756)

Biografía

Euler vivió en Rusia la mayor parte de su vida. Perdió la vista de un ojo durante un experimento de óptica (según otras fuentes mientras hacía un mapa topográfico de Rusia), y más tarde la vista del otro, ya de mayor. Paso los últimos diecisiete años de su vida ciego, lo que no le impidió seguir publicando trabajos (casi la mitad de su obra). Es el matemático con más trabajos publicados de la historia. Gran parte de ellos se perdieron en un incendio de su casa, aunque posteriormente se los dictó a su hijo mayor cuando ya estaba ciego.

Es el principal responsable del auge del análisis matemático en el siglo XVII, dominio de las matemáticas que reorganizó alrededor de la noción de función, que puso de moda.
Contribuyó a muchos otras disciplinas matémáticas, como la geometría (los poliedros), la topología (caracterisación algebraica de las variedades), la aritmética (suma de los 1/n²), el análisis complejo y diferencial (la exponencial compleja), e inauguró la teoría de los grafos (con el problema de los puentes de Königsberg).
En física, resolvió el movimiento del sólido rígido (con los tres ángulos de Euler), se interesó en la elasticidad y en la dinámica de los fluidos, descubriendo sus leyes (ecuaciones de Euler). Trato de establecer enlaces entre las matemáticas y la música.

La comunidad científica lo reconoce hoy como uno de los mayores matemáticos de la historia, quizá comparable a Gauss o Arquímedes.

Obra

• En aritmética estableció la igualdad:

$1 + {1 \over 2^2} + {1 \over 3^2} + {1 \over 4^2} + {1 \over 5^2} + \cdots + {1 \over n^2} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty {1 \over n^2} = {\pi^2 \over 6}$

Esta suma es un caso particular de la función dzeta ζ.

• Estableció el puente entre la exponencial y las funciones trigonométricas con su fórmula:

$e^{ix} = \cos x + i\;\operatorname{sen} \, x$

esta fórmula da como caso particular la identidad de Euler, considera por muchos matemáticos como la más hermosa del mundo.

• Ecuaciones diferenciales:

• Inventó el método más sencillo para obtener una aproximación de la solución de una ecuación diferencial del primer orden: y´ = f(y,t). Se incrementa paso a paso la variable independiente (aquí t) y se calcula la otra a partir de dy = f(y,t)·dt es decir: t_n+1= t_n + dt y y_n+1 = y_n + f(y_n, t_n).

• Definió la constante de Euler:

$\gamma = \lim_{n \to \infty} \left ( 1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + {1 \over 4} + {1 \over 5} + \cdots + {1 \over n} - \ln n \right )$

que aparece a menudo en ecuaciones diferenciales y permite comparar integrales y series.

• Publicó trabajos sobre el movimiento de la luna. La explicacion de las mareas y de la estabilizacion de la luna por gradiente gravitatorio son suyas.
• Sólido rígido: Definió los tres angulos de Euler para describir la posición, publicó el teorema principal del movimiento (siempre existe un eje de rotacion instantaneo). Solución del movimiento libre (consiguio despejar los angulos en funcion del tiempo)

• Problema de los puentes de Kalingrado. Fue el primero en modelizar un problema gracias a un grafo.

• Geometría: Desarrolló lo que se llama característica de Euler. Basicamente es buscar una relación entre número de caras, aristas y vértices en los poliedros. Utilizó esta idea para demostrar que no existian mas poliedros regulares que los descubiertos por los griegos.

Referencias

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Notas