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Integral de Riemann

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[escribe] Introducción

Sumas de Riemann

Considerese una función f(x)\,\! acotada en un intervalo [a,b]\in\mathbb R \,\! y sea P=(a=x_0 , x_1 ,\cdots,x_n=b) \,\! donde x_i < x_{i+1} \quad \forall i={0,1,2,\cdots,n}\,\!, una partición del intervalo [a,b]\,\!

Sean 

    m_i= inf \quad[ f(x):x_{i-1} \le x \le x_i]\quad i=0,1,2,\cdots,n\,\!
   
    M_i= sup \quad[f(x):x_{i-1} \le x \le x_i]\quad i=0,1,2,\cdots,n\,\!

Luego, define las sumas inferiores de Riemann, como: 

        I(f,p)= \sum_{i=1}^m m_i(x_i-x_{i-1})\,\!

donde m_i\,\! es el infimo del intervalo

y define las sumas superiores de Riemann como: 

        S(f,p)= \sum_{i=1}^m M_i(x_i-x_{i-1})\,\!

donde M_i \,\! es el supremo del intervalo

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