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Identidad de Bézout
La identidad de Bézout enuncia que si a y b son números enteros con máximo común divisor d, entonces existen enteros u e v tales que
- au + bv = d
Los números u e v pueden determinarse mediante el algoritmo extendido de Euclides, pero no se determinan de forma unívoca.
Por ejemplo, el máximo común divisor de 12 y 42 es 6, y podemos escribir
- (-3)·12 + 1·42 = 6
y también
- 4·12 + (-1)·42 = 6.
La identidad de Bézout no sólo funciona en el anillo de los enteros, sino que también es válido en cualquier otro dominio de ideales principales (DIP). Es decir, si R es un DIP, y a y b son elementos de R, y d es el máximo común divisor de a y b, entonces existen x e y elementos de R tales que ax + by = d.
Referencias
Notas
