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En matemáticas un elemento idempotente, o un idempotente para abreviar, es cualquier cosa que, cuando es multiplicada por sí misma, da sí misma como resultado. Por ejemplo, los dos únicos números reales que son idempotentes son 0 y 1.

Formalmente, si S es un magma, es decir, un conjunto con una operación binaria *, entonces un elemento s de S se dice idempotente si

s * s = s.

En particular, cualquier elemento identidad es un idempotente bajo *. si cada elemento de S es idempotente, entonces la operación binaria * se dice idempotente. Por ejemplo, las operaciones de unión de conjuntos y de intersección de conjuntos son idempotentes.

Una función f de un conjunto M a sí mismo se llama idempotente si f o f = f, es decir, f (f (x)) = f (x) para todo x en M. Esto es equivalente a decir que f (x) = x para todo x en f (M). Ejemplos triviales de funciones idempotentes en S son la función identidad y las funciones constantes. Ejemplos menos triviales son el valor absoluto y la función que asigna a cada subconjunto U de un cierto espacio topológico X la clausura de U. La última es una función idempotente en el conjunto de partes de X. Es un ejemplo de operador de clausura; todos los operadores de clausura son funciones idempotentes.

En álgebra lineal, la proyección es idempotente. Es decir, cualquier matriz que proyecta todos los vectores sobre un subespacio V (no necesariamente ortogonalmente) es idempotente, si V mismo está fijo punto por punto.

Un anillo en el cual la multiplicación es idempotente (x * x = x) se llama anillo de Boole. Puede ser demostrado que en cada tal anillo, la multiplicación es conmutativa, y cada elemento es su propio inverso aditivo.