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Gradiente

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Se denomina gradiente de un campo escalar (es decir una función definida sobre un espacio vectorial como \mathbb{R}^2 o \mathbb{R}^3) al campo vectorial que indica la variación espacial de la función.

Matemáticamente se obtiene derivando parcialmente el vector respecto de cada una de las coordenadas espaciales. Se representa con el simbolo \vec \nabla (llamado "nabla").

Así, para un campo escalar tridimensional F = F(x,y,z) (función de tres variables), su gradiente es:

\vec \nabla F_{(x,y,z)} = \begin{pmatrix} \frac {\partial F} {\partial x} (x,y,z) & \frac {\partial F} {\partial y} (x,y,z)&  \frac {\partial F} {\partial z} (x,y,z) \end{pmatrix}

En cada punto - (x, y, z) en el ejemplo - el vector gradiente indica la dirección en la cual el campo tiene el mayor crecimiento.

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