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Función raíz

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Sea n un número natural no nulo. La función
define una biyección, de
hacia
si n es impar, y de
= [0; +∞[ si n es par.

Se llama función raíz enésima o función raíz de orden n a su función recíproca, que se nota de dos maneras:

Como consecuencia de esta "reciprocidad", Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia:

En el gráfico siguiente, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca.

función raíz en los positivos

Cambiando de escala se ve la parte negativa de las raíces de orden impar:

función raíz en los reales relativos
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice:
en vez de
. La raíz de orden tres se llama raíz cúbica (
). La raíz cuarta se calcula así:

Existe un método manual de calcular la raíz cuadrada parecida a una división.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

Esta relación es también valida para valores no enteros de n, aunque no se suele hablar de "raíz de orden 2,5" por ejemplo.

Todos los ordenadores y calculadoras emplean esta fórmula. El problema es que este cálculo no funciona con los x negativos, porque el logaritmo usual solo está definido en ]0; +∞[.
Existe una tendencia, todavía minoritaria, de seguir la definición de las calculadores y por tanto de restringir el dominio de definición de las raíces a ]0; +∞[.



Autor: M.Romero Schmidtke