Función corta

Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.

Se dice que que una función es corta si la distancia entre dos imagenes cualesquieran   f(x) y f(y) es siempre menor o igual a aquella entre sus antecedentes x e y.

Formalmente, la función f, que va del espacio métrico (E, d_E) al espacio métrico (F, d_F) es corta si:

Es equivalente afirmar que f es 1-lipschitziana, es decir que f verifica la propiedad de Lipschitz con el coeficiente k = 1.

Se dice también que f es estrictamente corta si la desigualdad es siempre estricta: . Es el caso de las contracciones. Las funciones reales (que van de hacia él mismo), derivables cuya derivada esté acotada por -1 y 1 son cortas. Es el caso por ejemplo de las funciones coseno y seno, de la función tangente hiperbólica th.

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Notas