La Enciclopedia Libre Universal en Español dispone de una lista de distribución pública, enciclo@listas.us.es
Enciclopedia:Añadir fórmulas matemáticas
Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.
| |||
| |||
|
Sintaxis para la inclusión de fórmulas matemáticas en los artículos.
En los artículos de la Enciclopedia Libre puede emplearse LaTeX para la introducción de fórmulas matemáticas. Éstas se mostrarán en formato HTML o PNG en función de lo que hayas escogido en tus preferencias. Independientemente de ello, a veces se puede forzar la visualización como PNG (ver nota).
La delimitación de las fórmulas se hace mediante las etiquetas <math> ... </math>. Los saltos de linea entre dichas etiquetas no se tienen en cuenta al generar la fórmula, por ello te recomendamos encarecidamente que para facilitar la revisión, modificación o corrección de la misma, distribuyas la información en distintas lineas, como por ejemplo cuando introduzcas una matriz, haciendo corresponder cada linea en la ventana de edición con una linea de la matriz.
Recuerda que las imágenes PNG se muestran con tipo y tamaño de letra independientes de las preferencias de tu navegador, por lo que usualmente no coincidirán con las que hayas escogido. Por ello, nose recomienda insertar fórmulas matemáticas dentro de un párrafo o linea de texto ya que éstas no se alinearán adecuadamente (ver nota).
El fondo de las imágenes PNG generadas no es transparente si no blanco, circunstancia que puedes apreciar en esta página y que se observará en tus artículos si insertas, por ejemplo, una fórmula en una celda de una tabla con fondo coloreado. El color del texto es negro; sólo en algunos navegadores diferirá del color del texto normal.
Caracteres especiales
| Función | Lo que escribes | Lo que ves |
|---|---|---|
| Funciones estándar (bien) | \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z | 
|
| Funciones estándar (mal) | sin x + ln y + sgn z | 
|
| Magnitud vectorial | \vec{u} | 
|
| Módulo | s_k \equiv 0 \pmod{m} | 
|
| Derivación | \nabla \partial x dx \dot x \ddot y</td> |  </td>
|
| Conjuntos | \forall x \not\in \varnothing \subseteq A \cap B \cup \exists \{x,y\}
\times C |
|
| Lógica | p \land \bar{q} \to p\lor \lnot q | 
|
| Raíces | \sqrt{2}\approx 1,4 | 
|
| \sqrt[n]{x} | ![\sqrt[n]{x}](/images/math/5/e/4/5e4352778f3b156f05ef056f9793ec36.png)
| |
| Relaciones | \sim \simeq \cong \le \ge \equiv \not\equiv \approx \ne | 
|
| Geometría | \triangle \angle \perp \| 45^\circ | 
|
| Flechas | \leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow |
|
| \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow |
| |
| Especiales | \oplus \otimes \pm \mp \hbar \dagger \ddagger \star \circ \cdot \times
\bullet \infty \ell |
|
Subíndices y superíndices
| Función | Lo que escribes | Lo que ves |
|---|---|---|
| Superíndice | a^2 a^{2+2} |  
|
| Subíndice | a_2 a_{i,j} |  
|
| Combinación | x_2^3 | 
|
| Derivada (bien) | x' | 
|
| Derivada (mal en HTML) | x^\prime | 
|
| Derivada (mal en PNG) | x\prime | 
|
| Suma | \sum_{k=1}^N k^2 | 
|
| Producto | \prod_{i=1}^N x_i | 
|
| Límite | \lim_{n \to \infty}x_n | 
|
| Integral | \int_{-N}^{N} e^x\, dx | 
|
| Integral curvilínea | \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy | 
|
| Función | Lo que escribes | Lo que ves |
|---|---|---|
| Fracciones | \frac{2}{4} o {2 \over 4} | 
|
| Coeficientes binomiales | {n \choose k} | 
|
| Matrices | \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} | 
|
| \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &
\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} |
| |
| \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} | 
| |
| \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} | 
| |
| \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} | 
| |
| \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} | 
| |
| Distinción de casos | f(n) = \left \{ \begin{matrix} n/2, & \mbox{si }n\mbox{ es par} \\ 3n+1, & \mbox{si }n\mbox{ es impar}
\end{matrix} \right. |
|
| Ecuaciones en varias líneas | \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} | 
|
Fuentes
Alfabeto griego
Adviértase la ausencia de ómicron, y también que algunas mayúsculas griegas se representan iguales a sus equivalentes latinas.
\alpha
\Alpha
\beta
\Beta
\gamma
\Gamma
\delta
\Delta
\epsilon
\varepsilon
\Epsilon
\zeta
\Zeta
\eta
\Eta
\theta
\vartheta
\Theta
\iota
\Iota
\kappa
\varkappa
\Kappa
\lambda
\Lambda
\mu
\Mu
\nu
\Nu
\omikron\Omikron\xi
\Xi
\pi
\varpi
\Pi
\rho
\varrho
\Rho
\sigma
\varsigma
\Sigma
\tau
\Tau
\upsilon
\Upsilon
\phi
\varphi
\Phi
\chi
\Chi
\psi
\Psi
\omega
\Omega
«Blackboard bold»
x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}
Negrita (vectores)
\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0
Negrita (griego)
\boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}
Cursivas (itálica)
\mathit{ABCDE abcde 1234}
Fuente romana
\mathrm{ABCDE abcde 1234}
Fuente Fraktur
\mathfrak{ABCDE abcde 1234}
Caligrafía
\mathcal{ABCDE abcde 1234}
Alfabeto hebreo
\aleph \beth \gimel \daleth
Caracteres no cursivos
\mbox{abc}
Mezclar cursivas (mal)
\mbox{si} n \mbox{es par}
Mezclar cursivas (bien)
\mbox{si } n \mbox{ es par}
Delimitadores
Característica Sintaxis Cómo se ve renderizado Mal ( \frac{1}{2} )
Bien \left ( \frac{1}{2} \right )
Pueden usarse varios delimitadores con \left y \right:
Paréntesis
\left ( \frac{a}{b} \right )
Corchetes
\left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack![\left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack \,\!](/images/math/9/4/5/945175529f74b8ddd2f0b557aec48ea2.png)
Llaves
\left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace
Ángulos (<, >)
\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
Barras simples y dobles
\left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \|
Redondeo inferior y superior
\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
Barras inclinadas e invertidas
\left / \frac{a}{b} \right \backslash
Flechas simples y dobles
\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
Los delimitadores pueden mezclarse
Los delimitadores pueden mezclarse, siempre que cada \left vaya cerrado por un \right
\left [ 0,1 \right ) \quad \left \langle \psi \right |
Que no se muestre un delimitador
Usa \left . y \right . si no quieres que se muestre un delimitador
\left . \frac{A}{B} \right \} \to X
Tamaño de los delimitadores
\big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big]![\big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big] \,\!](/images/math/0/c/f/0cff737c4e2616e578766d2001385281.png)
\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle
\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big|
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil
\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow
Funciones, símbolos y caracteres especiales
Para generar caracteres especiales sin usar la etiqueta <math>
Comparación:
αda α,<math>\alpha</math>da
(adviértase el uso de «&» y «;» frente a «\» junto a la palabra reservada, en este caso «alpha»)
√2da √2,<math>\sqrt{2}</math>da
(igual que en el caso anterior, pero con palabras reservadas diferentes: «radic» frente a «sqrt» más las llaves TeX)
√(1-''e''²)da √(1-e²),<math>\sqrt{1-e^2}</math>da
(adviértase el uso de paréntesis frente a llaves, «''e''» frente a «e» y «²» frente a «^2»)
Acentos y marcas diacríticas
\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a}
Funciones estándar (bien)
\sin x + \ln y + \operatorname{sgn} z
\operatorname{sen} a + \cos b + \tan c + \cot d + \sec e + \csc f
\sinh g + \cosh h + \tanh i + \coth j
\arcsin k + \arccos l + \arctan m
\lim n + \limsup o + \liminf p
\min q + \max r + \inf s + \sup t
\exp u + \lg v + \log w
\ker x + \deg x + \gcd x + \Pr x
\det x + \hom x + \arg x + \dim x
Funciones estándar (mal)
\sin x + \ln y + \sgn z
Aritmética modular (bien)
s_k \equiv 0 \quad \left(\operatorname{m\acute od\,} m \right)
a\operatorname{\,m\acute od\,}b
Aritmética modular (mal)
s_k \equiv 0 \pmod{m}
a \bmod b
Derivadas
\nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y
Conjuntos
\forall \; \exists \; \nexists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \; \in \; \ni \; \not\in \; \notin
\subset \; \subseteq \; \supset \; \supseteq \; \cap \; \bigcap \; \cup \; \bigcup \; \biguplus
\sqsubset \; \sqsubseteq \; \sqsupset \; \sqsupseteq \; \sqcap \; \sqcup \; \bigsqcup
X\stackrel{f}\to Y
Lógica
p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus
Raíces
\sqrt{2}\approx 1,4
\sqrt[n]{x}![\sqrt[n]{x} \,\!](/images/math/b/5/c/b5c95ce9846444cb91e69c5e262e3200.png)
Relaciones
\propto \varpropto
\models
\cong
\equiv
\sim \thicksim \backsim
\simeq \backsimeq
\eqsim
\approx \thickapprox
\approxeq
\bumpeq
\Bumpeq
\doteq
\doteqdot \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
< >
\ll \gg
\lll \ggg \gggtr
\leo\leq,\geo\geq
\leqq \geqq
\leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless
\lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq;\sqsupseteq
\subset \supset
\subseteq \supseteq
\subseteqq \supseteqq
\Subset \Supset
\prec \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc
\preceq \succeq
\precsim \succsim
\precapprox \succapprox
\asymp
\vdash \dashv
\Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright
\not< \not> \ngtr
\not=,\neq,\ne
\nsim
\not\approx
\ncong
\not\equiv
\not\le \not\ge
\nleqq \ngeqq
\lneq \gneq
\lneqq \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant
\lnsim \gnsim
\lnapprox \gnapprox
\not\in,\notin
\not\simeq
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
\not\subset \not\supset
\nsubseteq \nsupseteq
\nsubseteqq \nsubseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
\nprec \nsucc
\npreceq \nsucceq
\precneqq \succneqq
\precnsim \succnsim
\precnapprox \succnapprox
\not\asymp
\nshortmid
\nshortparallel \nparallel
\nvdash \nvDash
\nVdash \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
Geometría
\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \; \nmid \| \; 45^\circ
Flechas
\circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail
\leftharpoondown \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow
B \xrightarrow[T]{implica} A![B \xrightarrow[T]{implica} A](/images/math/1/8/3/1831ea2e9db55fece7a9f825074023b8.png)
A \xleftarrow[T]{implicado} B![A \xleftarrow[T]{implicado} B](/images/math/3/f/2/3f2e407516dcbe809ab2f1a30c68b24f.png)
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright
\Lsh \Rsh
\multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nLeftarrow \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow
Símbolos especiales
\eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots
\smile \; \frown \; \wr \; \oplus \; \bigoplus \; \otimes \; \bigotimes
\times \; \cdot \; \circ \; \bullet \; \bigodot \; \triangleleft \; \triangleright \; \infty \; \bot \; \top \; \vdash \; \vDash \; \Vdash \; \models \; \lVert \; \rVert \; \pm \; \mp
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp
con minúscula produce algunos extras
\mathcal {45abcdenpqstuvwx}
Color
En las expresiones se pueden emplear colores
{ \color{SkyBlue}3x^2 } - { \color{Red} 5x } + { \color{Green} 2 }
{ \color{BrickRed} x } = \frac{ { \color{Red} -b} \pm \sqrt{ \color{Magenta} b^2-4ac } }{ \color{Green} 2a}
Las posibilidades disponibles son estas:
{ \color{Apricot} \mbox{Apricot} }
{ \color{Aquamarine} \mbox{Aquamarine} }
{ \color{Bittersweet} \mbox{Bittersweet} }
{ \color{Black} \mbox{Black} }
{ \color{Blue} \mbox{Blue} }
{ \color{BlueGreen} \mbox{BlueGreen} }
{ \color{BlueViolet} \mbox{BlueViolet} }
{ \color{BrickRed} \mbox{BrickRed} }
{ \color{Brown} \mbox{Brown} }
{ \color{BurntOrange} \mbox{BurntOrange} }
{ \color{CadetBlue} \mbox{CadetBlue} }
{ \color{CarnationPink} \mbox{CarnationPink} }
{ \color{Cerulean} \mbox{Cerulean} }
{ \color{CornflowerBlue} \mbox{CornflowerBlue} }
{ \color{Cyan} \mbox{Cyan} }
{ \color{Dandelion} \mbox{Dandelion} }
{ \color{DarkOrchid} \mbox{DarkOrchid} }
{ \color{Emerald} \mbox{Emerald} }
{ \color{ForestGreen} \mbox{ForestGreen} }
{ \color{Fuchsia} \mbox{Fuchsia} }
{ \color{Goldenrod} \mbox{Goldenrod} }
{ \color{Gray} \mbox{Gray} }
{ \color{Green} \mbox{Green} }
{ \color{GreenYellow} \mbox{GreenYellow} }
{ \color{JungleGreen} \mbox{JungleGreen} }
{ \color{Lavender} \mbox{Lavender} }
{ \color{LimeGreen} \mbox{LimeGreen} }
{ \color{Magenta} \mbox{Magenta} }
{ \color{Mahogany} \mbox{Mahogany} }
{ \color{Maroon} \mbox{Maroon} }
{ \color{Melon} \mbox{Melon} }
{ \color{MidnightBlue} \mbox{MidnightBlue} }
{ \color{Mulberry} \mbox{Mulberry} }
{ \color{NavyBlue} \mbox{NavyBlue} }
{ \color{OliveGreen} \mbox{OliveGreen} }
{ \color{Orange} \mbox{Orange} }
{ \color{OrangeRed} \mbox{OrangeRed} }
{ \color{Orchid} \mbox{Orchid} }
{ \color{Peach} \mbox{Peach} }
{ \color{Periwinkle} \mbox{Periwinkle} }
{ \color{PineGreen} \mbox{PineGreen} }
{ \color{Plum} \mbox{Plum} }
{ \color{ProcessBlue} \mbox{ProcessBlue} }
{ \color{Purple} \mbox{Purple} }
{ \color{RawSienna} \mbox{RawSienna} }
{ \color{Red} \mbox{Red} }
{ \color{RedOrange} \mbox{RedOrange} }
{ \color{RedViolet} \mbox{RedViolet} }
{ \color{Rhodamine} \mbox{Rhodamine} }
{ \color{RoyalBlue} \mbox{RoyalBlue} }
{ \color{RoyalPurple} \mbox{RoyalPurple} }
{ \color{RubineRed} \mbox{RubineRed} }
{ \color{Salmon} \mbox{Salmon} }
{ \color{SeaGreen} \mbox{SeaGreen} }
{ \color{Sepia} \mbox{Sepia} }
{ \color{SkyBlue} \mbox{SkyBlue} }
{ \color{SpringGreen} \mbox{SpringGreen} }
{ \color{Tan} \mbox{Tan} }
{ \color{TealBlue} \mbox{TealBlue} }
{ \color{Thistle} \mbox{Thistle} }
{ \color{Turquoise} \mbox{Turquoise} }
{ \color{Violet} \mbox{Violet} }
{ \color{VioletRed} \mbox{VioletRed} }
{ \color{White} \mbox{White} }
{ \color{WildStrawberry} \mbox{WildStrawberry} }
{ \color{Yellow} \mbox{Yellow} }
{ \color{YellowGreen} \mbox{YellowGreen} }
{ \color{YellowOrange} \mbox{YellowOrange} }
Espaciado
TeX espacia los caracteres automáticamente, pero a veces interesa controlar manualmente el espaciado
| a \qquad b | a \quad b | a\ b | a\;b | a\,b | ab\, | a\!b |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
Alinear con el texto
Si necesitas desesperadamente insertar en una línea un fórmula como ésta
- <div style="vertical-align:+30%;display:inline;"><math>...</math></div>
Así se puede obtener este resultado:
La formúla bien alineada se ve así:Forzar PNG
Si deseas forzar que la fórmula se visualice como PNG, añade \,\! en algún lugar de la fórmula, por ejemplo al final. Esto puedes ser de utilidad para mantener el formato de las fórmulas, o para fórmulas que se muestran de forma incorrecta en HTML (por ejemplo a^{2+2}).
En estos casos, puedes añadir un comentario para que otros colaboradores no "corrijan" la fórmula eliminando \,\!. Por ejemplo:
- <!-- Los símbolos \,\! se han introducido para forzar la visualización como PNG, por favor no los borres.-->
Referencias
- Guía de usuario de MediaWiki (2 de abril de 2004).
