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[escribe] Introducción

Las ecuaciones diferenciales aparecen en modelos matemáticos que tratan de describir situaciones de la vida real. Asi, muchas leyes naturales pueden ser traducidas al lenguaje matemático mediante ecuaciones que envuelven derivadas, como en física, donde la velocidad y la aceleración aparecen como derivadas; en biología, la derivada se utiliza como una razón de crecimiento de poblaciones; en química, como rapidez de reacciones, entre otros más.

En diversos modelos matemáticos, para obtener una ecuacion diferencial que describa un problema real, se asume que la situación se rige por leyes simples. Una vez que se construye el modelo en forma de ecuación diferencial, lo que viene es solucionarla y con estas soluciones, se hacen predicciones relativas al comportamiento del problema en cuestión.

[escribe] Generalidades

Una ecuación diferencial es una relación entre una función y una o varias de sus derivadas sucesivas. La incógnita en estas ecuaciones en la función que se esta derivando. Desgraciadamente no existe un metodo único para solucionarlas.

Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según su orden o el número de variables involucradas.

[escribe] Orden de la Ecuación Diferencial

Corresponde a la derivada de mayor orden presente en la ecuación.

Ejemplos:

• es una ecuación diferencial lineal de primer orden, que tiene solucion de la forma:

• es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, tiene solución de la forma:

, tal que

[escribe] Variables Independientes Involucradas

De esta forma se reconocen las: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), cuya solución es una función del tipo , donde hay solo una variable independiente, en el caso de los ejemplos anteriores corresponde a x; y las Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales o simplemente Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP), cuya solución son funciones que dependen de más de una variable independiente, por ejemplo del tipo

Ejemplos:

[escribe] Observaciones

• Solucionar una EDP es mas complejo que las EDO. Es útil proporcionar condiciones iniciales y de borde.

• Es importante señalar que cuando se hace referencia a ecuaciones del tipo lineal, no se refiere a la forma de la ecuaciones, sino a la propiedad de linealidad

[escribe] Enlaces de interés

1. Ecuación diferencial de primer orden
2. Ecuación diferencial de segundo orden
3. Ecuación diferencial en derivadas parciales

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