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GEOMETRÍA EUCLIDIANA

ALGUNOS TEMAS PARA INVESTIGACIÓN

1. 1. CEVIANA Cualquier recta que partiendo de un vértice de un triángulo termina en el lado opuesto. Se llama también transversal angular.

2. 2. CÍRCULO DE ADAMS Círculo cuya circunferencia pasa por los seis puntos que determinan, sobre los lados de un triángulo, las rectas trazadas por el Punto de Gergonne (27), perpendicularmente a las bisectrices interiores de dicho triángulo.

3. 3. CÍRCULO DE BROCARD Aquel cuya circunferencia pasa por los Puntos de Brocard (35) de un triángulo y por el centro del círculo circunscrito al mismo.

4. 4. CÍRCULO DE FURHMANN Círculo que tiene por diámetro la recta que une el ortocentro de un triángulo con el Punto de Nagel (32).

5. 5. CÍRCULO DE LAS ALTURAS (CÍRCULO POLAR CONJUGADO) En un triángulo, el que tiene por centro el ortocentro de este polígono y cuyo radio es medio proporcional entre los dos segmentos de una misma altura.

6. 6. CÍRCULO DE LOS NUEVE PUNTOS (CÍRCULO DE EULER) El que tiene por diámetro la recta que une el circuncentro y el ortocentro de un triángulo, y cuya circunferencia pasa por los puntos medios de los lados del triángulo, por los pies de las alturas y por los puntos medios de las rectas que unen los vértices con el ortocentro.

7. 7. CÍRCULO DE LOS OCHO PUNTOS (CÍRCULO DE LOS MOMENTOS IGUALES) El que tiene por diámetro la recta que une el baricentro con el circuncentro de un triángulo.

8. 8. CÍRCULO DE MIQUEL Aquel cuya circunferencia para por los centros de las cuatro circunferencias circunscritas a los cuatro triángulos que los lados de un cuadrilátero forman al cortarse de dos en dos.

9. 9. CÍRCULO DE MONGE (CÍRCULO ORTÓPTICO (15)) Aquel cuya circunferencia es el lugar geométrico del vértice de un ángulo recto circunscrita a una cónica. Para la elipse dicho lugar tiene por radio (a2 + b2)1/2 y para la hipérbola (a2 - b2)1/2 siendo, en ambos casos, el centro el mismo de la cónica correspondiente. En la parábola, el lugar es la misma directriz.

10. 10. CÍRCULO DE NEUBERG Aquel cuya circunferencia pasa por los vértices de los seis triángulos semejantes que pueden construirse sobre cada uno de los lados de un triángulo dado, y hacia una misma región del plano con respecto al lado considerado

11. 11. CÍRCULO DE PONCELET Aquel cuya circunferencia es el lugar geométrico del vértice de un ángulo constante tal que un lado pasa por uno de los focos de una elipse y el otro lado es tangente a esta curva.

12. 12. CÍRCULO DE TAYLOR Aquel cuya circunferencia pasa por las proyecciones del pie de cada altura de un triángulo, sobre los lados del mismo.

13. 13. CÍRCULO DE TERQUEM Aquel cuya circunferencia pasa por los pies de tres cevianas (1) concurrentes y determina otras tres cevianas también concurrentes.

14. 14. CÍRCULO DE TUCKER Aquel cuya circunferencia pasa por los seis puntos determinados sobre los lados de un triángulo por tres segmentos antiparalelos (37) iguales entre sí.

15. 15. CÍRCULO ORTÓMICO Aquel cuya circunferencia corta ortogonalmente (20) a otras tres dadas.

16. 16. CÍRCULOS DE APOLONIO Círculo de Apolonio es aquel que, en un triángulo, tiene por diámetro el segmento comprendido sobre un lado entre los pies de las dos bisectrices, interior y exterior, correspondientes al vértice opuesto al lado considerado.

17. 17. CÍRCULOS DE LEMOINE Son dos: el primero es aquel cuya circunferencia pasa por los seis puntos que determinan, sobre los lados de un triángulo, las paralelas trazadas a estos lados por el punto de encuentro de las simedianas (39) del triángulo, o Punto de Lemoine (28). El segundo es aquel cuya circunferencia pasa por los seis puntos determinados sobre los lados del triángulo por las rectas antiparalelas (37) a estos lados trazadas por el Punto de Lemoine.

18. 18. CÍRCULOS DE TORRICELLI Círculos cuyos circunferencias están circunscritas a los triángulos equiláteros construidos sobre los lados de un triángulo.

19. 19. CIRCUNFERENCIAS ADJUNTAS Las que pasan por dos de los vértices de un triángulo y son tangentes a uno de los lados adyacentes.

20. 20. CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES Nombre que reciben las circunferencias secantes cuando las dos tangentes trazadas por uno de los puntos de intersección son perpendiculares.

21. 21. CUADRILÁTERO ARMÓNICO Cuadrilátero inscriptible tal que el producto de dos lados opuestos es igual al de los otros dos lados y, por consiguiente, al semiproducto de las diagonales.

22. 22. CUADRILÁTERO CIRCUNSCRIPTIBLE Aquel en que la suma de dos lados opuestos es igual a la suma de los otros dos.

23. 23. EJE RADICAL Y POTENCIA DE UN PUNTO El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos que tienen igual potencia con respecto a dichas circunferencias.

24. 24. PUNTO DE BOUTIN (PUNTO DE KARIYA) El de intersección de las tres rectas que unen cada vértice de un triángulo con los puntos que dividen en una misma relación los radios correspondientes a los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita en dicho triángulo.

25. 25. PUNTO DE BRIANCHON El de encuentro de las diagonales de un hexágono circunscrito a una cónica.

26. 26. PUNTO DE BRUNE El que está situado en el plano de un cuadrilátero cualquiera y es tal que, unido con los puntos medios de los lados, dividen la superficie de aquel polígono en cuatro partes equivalentes.

27. 27. PUNTO DE GERGONNE El de intersección de las cevianas que terminan en los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita en el triángulo de que se trate.

28. 28. PUNTO DE GREBE (PUNTO DE LEMOINE) El se encuentro de las simedianas (39) de un triángulo.

29. 29. PUNTO DE JERABECK Aquel por el cual se pueden trazar tres semirrectas paralelas a los lados de un triángulo y tales que la parte comprendida entre el punto y los lados sean iguales.

30. 30. PUNTO DE MATHOT En un cuadrilátero inscriptible, el simétrico del centro de la circunferencia circunscrita con relación al punto medio de la recta que une los puntos medios de las diagonales.

31. 31. PUNTO DE MIQUEL El común de los cuatro Círculos de Miquel (8) de un cuadrilátero.

32. 32. PUNTO DE NAGEL (PUNTO ISOPERIMÉTRICO (34)) El de encuentro de las cevianas que terminan en los puntos de tangencia de los lados del triángulo de que se trate, con las tres circunferencias exinscritas.

33. 33. PUNTO DE VECTEN El de intersección de las rectas que unen cada vértice de un triángulo con el vértice del ángulo recto del triángulo rectángulo isósceles construido sobre el lado opuesto a aquel vértice, como hipotenusa.

34. 34. PUNTO ISOPERIMÉTRICO El de Nagel (32), para el cual cada ceviana divide al perímetro del triángulo en dos partes equivalentes.

35. 35. PUNTOS DE BROCARD Los determinados por la intersección de tres Circunferencias Adjuntas (19) de un triángulo.

36. 36. RECTA DE EULER La que une el centro de la circunferencia circunscrita a un triángulo con el ortocentro del mismo.

37. 37. RECTAS ANTIPARALELAS Son dos rectas que cortan a otras dos cualesquiera, de modo que los ángulos que forma una de aquellas con otra de éstas sean iguales a los que forman las otras dos.

38. 38. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Representación geométrica de las expresiones (a + b)2, (a - b)2, (a2 - b2), siendo a y b dos rectas.

39. 39. SIMEDIANA Recta de un triángulo simétrica de la mediana con relación a la bisectriz correspondiente al mismo ángulo de donde parte dicha mediana.

40. 40. SIMEDIANA EXTERIOR Recta tangente a la circunferencia circunscrita a un triángulo en el punto correspondiente a un vértice de éste.

41. 41. TEOREMA DE PTOLOMEO El producto de las diagonales de un cuadrilátero inscrito es igual a la suma de los productos de los lados opuestos.