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Se dice que un diagrama matemático, compuesto por conjuntos y aplicaciones entre ellos es conmutativo cuando verifica siempre la condición siguiente:

Cuando existen dos caminos para ir de un punto a otro del diagrama, respetando claro está la orientación de las flechas, entonces se obtiene el mismo resultado por la composición de las aplicaciones de los dos caminos.

En este ejemplo, los caminos verdes y rojos dan la misma aplicación: gof = joh, y el camino azul equivale al negro: mok = g.

Se suele representar esta propiedad dibujando círculos en los ciclos del diagrama (visto como un grafo no orientado).

Casi todas las propiedades elementales del álgebra se pueden ilustrar mediante diagramas conmutativos, como la asociatividad y la conmutatividad misma, las propiedades de las proyecciones sobre un conjunto cociente y de las funciones cocientes, las relativas a los productos de conjuntos, y a las coálgebras (coproducto, counidad ...)

Estos diagramas constituyen también una herramienta potente para la topología algebraica.