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Derivada covariante
Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.
En el caso de superficies la derivada covariante de un campo de vectores tangentes a la misma no es más que la proyección sobre el plano tangente de la derivada usual en R3. Esto es, si derivamos el campo de vectores tangentes obtenemos un nuevo campo que se "sale" de los espacios tangentes en cada punto. Para conseguir que este nuevo campo siga relacionado intrínsecamente con la superficie se proyecta sobre el plano tangente.
En el caso de una variedad arbitraria la derivada covariante viene inducida por una conexión, que a su vez puede venir determinada por la métrica de Riemann de la superficie (conexión de Levi-Civita) o ser introducida arbitrariamente.
