De Crepusculis (1542)/Proposición III

Constrúyase un astrolabio lo más perfectamente posible, con su alidada, es decir, la regla que gira en el centro, y en ella, que debe ser muy recta, colóquense, como se acostumbra hacer, unas pínulas, cuyos orificios no excedan más de lo necesario para poderse ver por ellos las estrellas fijas más brillantes.

Esquema de astrolabio con nonio basado en el grabado original.
Para determinar la altura de una estrella el observador se sirve de la alidada con sus pínulas -no representadas-: alinea su visual con la estrella, y obtiene el ángulo buscado.

Sea, por ejemplo, abcd la superficie plana y circular de un astrolabio así construido, dividida en cuadrantes por los diámetros ac, bd, y cuyo centro sea el punto e. Con centro en este punto, dentro de esta circunferencia, trácense con cualquier intervalo (no importa que sean iguales o desiguales) 44 cuadrantes de círculo unos dentro de los otros.

Divídase en 90 partes iguales el cuadrante exterior ab, y el interior que le sigue en 89 partes, también iguales; el inmediato a éste en 88, el siguiente en 87, y así sucesivamente hasta alcanzar el último y más pequeño de los cuadrantes interiores, el cual se dividirá en 46 partes iguales.

En cada uno de los cuadrantes, márquense las partes de 10 en 10 con trazos muy finos, que salgan un poco para fuera de la circunferencia, pues si el astrolabio no fuera de gran tamaño y si las partes, de 5 en 5 ó de 10 en 10, se distinguieran sólo por los números, dada la pequeñez de los intervalos, habrá gran confusión.

El número de las partes de cada cuadrante se inscribirá en uno de los extremos, junto al semidiámetro. Si la numeración fuera de a para b escríbase, con los guarismos usuales, el número 90 sobre el punto b y, siguiendo de arriba a abajo el semidiámetro eb, pónganse los restantes números en sus debidos lugares.

De este modo, por lo tanto, la amplitud de 90 grados propia de cada cuadrante si por hipótesis fuera dividida en un menor número de partes, contendrá de hecho las correspondientes partes alícuotas, designadas por un número más pequeño que 90, es decir, mitad del todo, tercera, cuarta, quinta, sexta, séptima, octava, novena, décima, undécima, duodécima y las demás, una a una, hasta a la nonagésima, que el cuadrante exterior efectivamente tiene ^[1].

De esa manera nadie puede negar que yendo de las partes menores a las mayores hasta a la quadragésimo sexta ^[2], tendremos las siguientes partes alícuotas: nonagésima, octogésimo novena, octogésimo octava, etcétera, y más, expresadas por los números que van de 1 a 46.

También fácilmente se podrá ver que quién divide un número por otro lo divide también por la mitad, por el cuarto, y por los restantes submúltiplos que el divisor tiene, así como aquel que divide en 90, divide en 45, lo que divide en 88 divide en 44, y sucesivamente.

Cada uno de los números que van de 23 a 45 es mitad de los que en la serie de los números se disponen de 46 a 90, siempre con uno en medio, y estos también son múltiples de otros menores, y así en los restantes de igual manera hasta a la unidad. Por consecuencia, el número de 90 grados, que imaginamos existir en cada cuadrante tiene por las referidas divisiones todas las partes alícuotas, desde la mitad a la nonagésima.

Hasta aquí sobre la construcción del instrumento; su uso será muy fácil.

Imagínese que en una noche deseamos calcular con exactitud la altura de una estrella por encima del horizonte:

Levantaremos el astrolabio por encima de los ojos, suspendido libremente de la argolla fijada al punto b, y dirigiremos la parte ab hacia la estrella, girando suavemente la alidada arriba y abajo hasta ver la estrella a través de los dos orificios ^[3].

Reproducción del grabado que ilustra la Proposición III del De Crepusculis.

Como rara será la vez en que la alidada no coincida con algún trazo de una división en uno de los cuadrantes, tomaremos nota del número de las partes enteras que la posición cortada ha y del número en que todo el cuadrante esté dividido, y por la sabida regla de los números proporcionales convertiremos estas partes en nonagésimas partes del cuadrante, las cuales vulgarmente se llaman grados, de la siguiente manera ^[4]: multiplicaremos el número de ellas por 90, dividiremos el producto por el número de las partes de todo el cuadrante, y de esta división resultará el número de grados que las dichas partes tienen. Si hubiera resto de la división, como muchas veces acontece, lo multiplicaremos por 60, y dividiremos el producto por el dicho número de las partes de todo el cuadrante, divisor constante ^[5], y vendrán los primeros minutos. A continuación, multiplicaremos el resto de esa división por 60, y dividiremos el producto por el divisor constante, y vendrán los segundos minutos, y así sucesivamente hasta no haber resto de la división, o hasta que él se pueda despreciar por exiguo ^[6].

Ejemplo: Observada la altura de una estrella cualquiera, la arista de la alidada que pasa por el centro, y a la cual los Astrónomos llaman línea de fe, haya en el astrolabio la posición del diámetro fg; corte el cuadrante ir de 87 partes iguales en el punto o, y comprenda 30 partes el arco correspondiente.

En este caso, multiplicaremos 30 por 90, resultando 2700; dividiremos, este número por 87, y de la división vendrán 31 grados; restarán, sin embargo, 3, que multiplicaremos por 60, y resultarán 180, y finalmente dividiremos 180 por 87, divisor constante. La división dará 2 primeros minutos, y el resto será 6, que multiplicaremos a continuación por 60 para alcanzar los segundos minutos, y quedarán 360; dividiremos estos por 87 y resultarán de la división 4 segundos minutos; el resto será 12, y multiplicado este por 60 y dividido el producto por el divisor constante, vendrán 8 terceros minutos, y de la división quedarán 24.

De esta forma iremos hasta donde se quiera.

Para que este instrumento pueda ser utilizado con más ventaja en las observaciones del Sol, háganse dos orificios muy estrechos en las pínulas ^[7]; el rayo de Sol que por ellos pase mostrará con mayor certeza la altura de él por encima del horizonte.