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Axiomas de probabilidad

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En la teoría de probabilidad matemática se define la probabilidad con los tres axiomas de Kolmogorov.

Axiomas de Kolmogorov

Primer axioma

La probabilidad de un suceso A es un número real entre 0 y 1.

0 \leq P(A) \leq 1.

Demo: Sea S el espacio muestral y A esta incluido en S por el axioma 1 de probabilidad axiomatica p(A)>=0 por lo tanto solo queda probar que P(A)<=1

entonces: A U Â(complemento de A)=S y A Π Â=Ø Π=(interseccion )

           P(A U Â)=P(A) + P(Â)=P(S)=1
           tomamos a p(~A)>=0 , entonces P(A)<=1
          queda probado.

Segundo axioma

P(\Omega) = 1.

Ocurre un suceso de la muestra de todo sucesos \Omega con la probabilidad 1.

Tercer axioma

Sean A1, A2 ... muestras incompatibles de sucesos. Así es:

P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots) = \sum P(A_i).

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