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Las magnitudes relativas tienen dos sentidos de medida y las cantidades de estas se tienen que representar con números enteros.

El número entero es el número natural pero con dos signos, uno positivo (+) y otro negativo (-), que indican la dirección de medida de las cantidades a cuantificar.

La serie de números enteros es doblemente infinita y una forma de representarla sería así: -infinito....etc –4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...etc +infinito.

El valor absoluto de un entero es el número resultante de quitar o ignorar el signo.

Los signos + y – pueden llevar a equivocos ya que en aritmética tiene varios significados.

El signo (+ más) tiene dos significados: uno indica sumar varios números y otro, cuando acompaña a un número, significa que es una medida o número de sentido positivo.

El signo (- menos) tiene también dos significados: uno indica restar dos números y otro, cuando acompaña a un número, significa que es una medida o número de sentido negativo.

Cuando simbolizamos un número entero, de forma gráfica, los sentidos tienen esta consideración:

1-El sentido positivo es hacia la derecha o arriba y se produce cuando se aleja de cero a más infinito o se acerca desde menos infinito a cero.

2-El sentido negativo es hacia la izquierda o abajo y se produce cuando se aleja de cero a menos infinito o se acerca desde más infinito a cero.

En líneas sucesivas explicaremos las leyes del signo con números que lo acompañan y cuando entre parentesis ponemos un número u operación sin signo se considera un valor absoluto o número natural.

[escribe] Suma de números con signo

Las operaciones básicas son:

|1| Todo número sumado con cero da el mismo número

Así: (+A)+0=0+(+A)=(+A) y (–A)+0=0+(-A)=(-A).

|2| La suma de un número con su opuesto da cero.

Así: (+A)+(-A)=(-A)+(+A)=0.

Las casos de las operaciones derivadas son:

|1| La adición de dos enteros positivos es igual a la suma de los valores absolutos de los sumandos con signo positivo.

Así (+A)+(+B)=+(A+B) ya que las unidades son de la misma naturaleza.

|2| La adición de dos enteros negativos es igual a la suma de los valores absolutos de los sumandos con signo negativo.

Así (-A)+(-B)=-(A+B) ya que las unidades son de la misma naturaleza

|3| La suma de un positivo con un negativo es igual a la diferencia de los valores absolutos y el signo será positivo o negativo dependiendo de si el valor absoluto mayor es el del número positivo o negativo.

Así: (+A)+(-B) cuando el valor absoluto de A>B resultará que A=B+C y A-B=C; si el segundo miembro de la igualdad de (+A)=(+B)+(+C) lo sustituimos por (+A) en la fórmula anterior, tendremos:

(+A)+(-B)=(+B)+(+C)+(-B)=(+B)+(-B)+(+C)=0+(+C)=(+C) resultando que (+A)+(-B)=+(A-B)

Luego si (+A)+(-B) cuando el valor absoluto de A<B resultará que B=A+C y B-A=C; si el segundo miembro de la igualdad de (+A)=(+B)+(-C) lo sustituimos por (+A) en la fórmula anterior, tendremos:

(+A)+(-B)=(+B)+(-C)+(-B)=(+B)+(-B)+(-C)=0+(-C)=(-C) resultando que (+A)+(-B)=-(B-A)

|4| El caso (-A)+(+B) es iguales que el apartado 3 según propiedad conmutativa de la suma.'

Resumiendo:

(+A)+(+B)=+(A+B)

(-A)+(-B)=-(A+B)

(+A)+(-B)=+(A-B) ó –(B-A)

(-A)+(+B)=-(A-B) ó +(B-A)

[escribe] Resta de números con signo

Las operaciones básicas son:

|1| Restar cero a cualquier número da el mismo número.

Así: (+A)-0=(+A) y (–A)-0=(-A).

|2| Restar un número a cero invierte el signo operativo y el signo númerico del número restado.

Así: 0-(+A)=(-A) y 0-(-A)=(+A) según la propiedad de los suma de los opuestos donde (+A)+(-B)=0.

También tendremos que 0-(+A)=0+(-A)=(-A) y 0-(-A)=0+(+A)=(+A) pudiendo inferir:

|3| La resta de dos números es igual a la suma del minuendo con el opuesto del sustraendo.

Las casos de las operaciones derivadas son:

|1| La resta de dos enteros positivos es igual a la resta de los valores absolutos de los términos y el signo será el de mayor valor absoluto.

Así (+A)-(+B)=(+A)+(-B)=+(A-B) ó –(B-A).

|2| La resta de dos enteros negativos es igual a la resta de los valores absolutos de los términos y el signo negativo si el minuendo es mayor que el sustraendo y positivo en el caso contrario.

Así (-A)-(-B)=(-A)+(+B)= -(A-B) ó +(B-A)

|3| La resta de un positivo con un negativo es igual a la suma de los valores absolutos de los términos con signo positivo.

Así: (+A)-(-B)=(+A)+(+B)=+(A+B) según propiedades de signo en la suma.

|4| La resta de un negativo con un positivo es igual a la suma de los valores absolutos de los términos con signo negativo.

Así: (-A)-(+B)=(-A)+(-B)=-(A+B) según propiedades de signo en la suma.

Resumiendo:

(+A)-(+B)=(+A)+(-B)=+(A-B) ó –(B-A)

(-A)-(-B)=(-A)+(+B)=-(A-B) ó +(B-A)

(+A)-(-B)=(+A)+(+B)=+(A+B)

(-A)-(+B)=-(A)+(-B)=-(A+B)

[escribe] Multiplicación de números con signo

Multiplicar es hacer cada unidad de un número, lo que el otro es con respecto a (+1). Teniendo presente esta definición se obtendran las siguientes propiedades:

Las propiedades básicas son:

|1| Multiplicar por cero a cualquier número da cero.

Así: (+A)x0=0x(+A)=0 y (–A)x0=0x(-A)=0

|2| Multiplicar por (+1) cualquier número da dicho número con su signo.

Entonces (+A)x(+1)=(+1)x(+A)=(+A) y (–A)x(+1)=(+1)x(-A)=(-A), el signo es el del número ya que la unidad es positiva.

|3| Multiplicar por (-1) cualquier número da dicho número con su signo invertido.

Entonces (+A)x(-1)=(-1)x(+A)=(-A) y (–A)x(-1)=(-1)x(-A)=(+A), el signo es el contrario del número ya que la unidad es negativa.

|4| La multiplicación de un número con su inverso es (+1).

Así (+A)x(+1/A)=(+A)/(+A)=(+1) y (-A)x(-1/A)=(-A)/(-A)=(+1) ya que múltiplicar un número por su inverso es dividir, luego dividir es multiplicar el dividendo por el inverso del divisor.

Las casos de las operaciones derivadas son:

|1| La multiplicación de dos enteros positivos es igual al producto de los factores y signo positivo.

Así (+A)x(+B)=(+A)+(+A)+(+A)...etc B veces=+(AxB) según propiedades del signo de la suma.

|2| La multiplicación de dos enteros negativos es igual al producto de los factores y signo positivo.

Así (-A)x(-B)=(-A)+(-A)...etc B veces=-(AxB) y como el multiplicador (-B) es negativo, entonces el signo cambia pasando de -(AxB) a +(AxB) para cumplir con la definición de multiplicación.

|4| La multiplicación de un positivo por un negativo es igual al priducto de los factores y signo negativo.

Así: (+A)x(-B)=(+A)+(+A)+(+A)..etc B veces=+(AxB) y como el multiplicador (-B) es negativo, entonces el signo cambia padando de +(AxB) a -(AxB).

|5| La multiplicación de un negativo con un positivo es igual al producto de los factores y signo negativo.

Así: (-A)x(+B)=(-A)+(-A)+(-A)..etc B veces=-(AxB) y como el multiplicador (+B) es positivo el signo no cambia.

Resumiendo:

(+A)x(+B)=+(AxB)

(-A)x(-B)=+(AxB)

(+A)x(-B)=-(AxB)

(-A)x(+B)=-(AxB)

[escribe] División de números con signo

Como dividir es multiplicar el dividendo por el inverso del divisor tendremos los siguientes casos:

(+A)/(+B)=(+A)x(+1/B)=+(A/B)

(-A)/(-B)=(-A)x(-1/B)=+(A/B)

(+A)/(-B)=(+A)x(-1/B)=-(A/B)

(-A)/(+B)=(-A)x(+1/B)=-(A/B)

[escribe] Referencias

Bibliografía

• Dalmáu Carles, J.. Aritmética razonada. 
• Marcos, C., y J. Martinez. Matemáticas. 
• González Aguilar, Jorge. Matemáticas. 
  

Notas