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[escribe] Definición

Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

[escribe] Teorema

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. (esta demostración es adjudicada a Tales de Mileto)

H) α y β opuestos por el vértice

T) α = β

D) Considerando un ángulo adyacente a α y β:

α + γ = 180º por ser adyacentes.

β + γ = 180º por ser adyacentes.

Por consecuencia del corolario de la propiedad transitiva, los primeros términos deben ser iguales entre sí:

α + γ = β + γ

Y dado que γ es igual a si mismo, restándolo en ambos miembros de la igualdad:

(α + γ) - γ = (β + γ) - γ

α = β

Corolario:

Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.